Το Βαφειαδάκειο Ίδρυμα ιδρύθηκε την 23η Ιουλίου του 1961. Η ίδρυση του ιδρύματος πραγματοποιήθηκε ακολουθώντας την από 1ης Ιουνίου 1942 ιδιόγραφη διαθήκη του Σταμάτη Δημητρίου Βαφειαδάκη, ο οποίος απεβίωσε το 1945. Το συσταθέν φιλανθρωπικό ίδρυμα με την πλήρη επωνυμία: "Προστασία των Μητρικών Έργων Σταμάτη και Ελένης Βαφειαδάκη", αποτελεί νομικό πρόσωπο ιδιωτικού δικαίου και διέπεται από τις διατάξεις της ανωτέρω διαθήκης (β.διάταγμα υπ' αριθμ 510/23.07.1961)

Σκοπός του Ιδρύματος είναι η ίδρυση, στην Αττική και σε όμορους νομούς, Παιδικών Σταθμών κατάλληλων ώστε να δέχονται κατά τη διάρκεια της ημέρας παιδιά ηλικίας ενός έως έξι ετών, φτωχών μητέρων εργαζόμενων εκτός της οικίας τους, εις μη βιομηχανικά κέντρα. Θα διημερεύουν εις τα κέντρα αυτά και θα περιθάλπωνται κατά την διάρκεια της ημέρας και θα παραλαμβάνωνται το βράδυ.

Το Ίδρυμα εδρεύει στην Αθήνα και διαθέτει δική του σφραγίδα που απεικονίζει την εικόνα της Θεομήτορος Βρεφοκρατούσας, καθώς και το λεκτικό: "Προστασία Μητρικών Έργων Σταμάτη και Ελένης Βαφειαδάκη - Εν Αθήναις".

Περιουσία του Ιδρύματος είναι η κινητή και ακίνητη περιουσία του Ιδρυτή Σταμάτη Βαφειαδάκη, καθώς και οποιαδήποτε δωρεά, κληρονομιά, κληροδοσία και εισφορά, συμπεριλαμβανομένων των εισοδημάτων από την ακίνητη περιουσία.

Το Ίδρυμα διοικείται από τετραμελές Διοικητικό Συμβούλιο, το οποίο απαρτίζεται από τον εκάστοτε Μακαριώτατο Αρχιεπίσκοπο Αθηνών και πάσης Ελλάδος ως Πρόεδρο, τον εκάστοτε Διοικητή/Πρόεδρο της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος, τον εκάστοτε Πρόεδρο του Φιλολογικού Συλλόγου "Παρνασσός" και έναν Εφέτη, που ορίζεται από τον Πρόεδρο του Εφετείου Αθηνών.